Calcolo dell’induttanza della bobina
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Una bobina toroidale o induttore toroidale consiste in un toro (a forma di ciambella o di anello) con un filo avvolto intorno ad esso. Il toroide magnetico è solitamente realizzato in ferrite o polvere di ferro e può avere una sezione trasversale rettangolare (come un rotolo di nastro adesivo) o circolare (come una ciambella). Il filo è solitamente di rame. Gli induttori e i trasformatori toroidali sono componenti di molti dispositivi elettronici. Presentano diversi vantaggi rispetto alle bobine avvolte a tubo (bobine a solenoide), il principale dei quali è la minore interferenza elettromagnetica. Inoltre, le bobine toroidali si raffreddano più rapidamente.
La lunghezza del filo necessario per avvolgere una bobina toroidale dipende dal raggio interno del toro, dal raggio esterno, dalla forma della sezione trasversale e dal numero di spire. Il numero massimo di spire non sovrapposte che possono essere avvolte dipende dal raggio interno del toro e dal raggio del filo. Di seguito viene illustrato come calcolare il numero massimo di spire che possono essere avvolte su uno strato e come calcolare la lunghezza totale del filo necessaria per un numero arbitrario di spire.
Qual è l’autoinduttanza di un toroide?
Si ottiene L=2πμNhlnab.
Qual è la formula del toroide?
Il campo magnetico di un toroide percorso da corrente è indipendente dal raggio. Questo perché il campo magnetico del toroide è dato da B = μonI dove n è il numero di spire, I è la corrente elettrica e μo è la permeabilità.
Calcolo dell’induttanza
Un induttore toroidale è un risonatore, anche se può essere approssimato come un semplice induttore a frequenze ben inferiori alla sua frequenza di auto-risonanza (SRF). Prendiamo un esempio semplice, un toroide di ferrite a sezione rettangolare.
Il flusso incrementale ad ogni raggio incrementale è proporzionale alla lunghezza del percorso del flusso \(2 \pi r\), quindi il flusso totale dovuto a B(r) è \(\Phi_B=\int_{a}^{b}Bc \, dr=\frac{\mu_0 \mu_r N I}{2 \pi r}c \, dr=\frac{\mu_0 \mu_r N I}{2 \pi} c \, ln \frac b a\).
La calcolatrice Calculate ferrite cored inductor – rectangular cross section esegue esattamente questo calcolo. Si noti che un FT240-43 reale ha gli angoli smussati, quindi questi calcoli basati sugli angoli vivi sovrastimano leggermente L, ma l’errore è banale in termini di tolleranza di µr.
Il valore calcolato \(\sum{\frac{A}{l}}=\frac{c \, ln \frac b a}{2 \pi}\) e cattura la geometria del nucleo in una forma più generale. Questo o il suo inverso compaiono spesso nelle schede tecniche e possono essere utilizzati per calcolare Z (Calculate ferrite cored inductor – ΣA/l or Σl/A).
Calcolo della bobina
Gli induttori toroidali sono spesso utilizzati nelle applicazioni di potenza pulsata e di condizionamento dell’energia, poiché i campi magnetici sono in gran parte confinati all’interno del volume della forma. Tutte le formule riportate in questa pagina sono state calcolate ipotizzando un induttore toroidale con nucleo in aria. Se si utilizza un nucleo magnetico come forma su cui avvolgere il toroide, l’induttanza del toroide può essere trovata calcolando il valore dalla formula appropriata mostrata di seguito per l’induttore a nucleo d’aria e poi moltiplicando tale valore per la permeabilità relativa del materiale del nucleo magnetico.
Toroide a induttanza
I metodi analitici utilizzati per il calcolo dell’induttanza delle bobine toroidali producono grandi errori nel caso di bobine scarsamente avvolte su nuclei a bassa permeabilità. I calcoli numerici del campo possono fornire cifre “esatte”. Abbiamo illustrato diversi metodi di simulazione. Sono state descritte le semplificazioni, le ipotesi e le biforcazioni dell’analisi. Nella costruzione del modello, la prima alternativa è la modellazione dell’intera bobina o l’uso della simmetria e quindi la modellazione solo di una parte dello spazio. Entrambi gli approcci sono stati esplorati in questo lavoro. In seguito, l’avvolgimento è stato rappresentato come un insieme di spire toroidali discrete e quindi modellato come un’elica toroidale. Sono stati modellati sia fili infinitamente sottili sia fili di spessore finito.